Caractérisation d'un vecteur : direction, sens et norme

Propriété Caractérisation d'un vecteur

Soit \(\text A\) et \(\text B\) deux points distincts du plan. Alors le vecteur \(\overrightarrow{\text{AB}}\) est caractérisé par :

• sa direction : celle de la droite \((\text{AB})\) ;
  
• son sens : celui de \(\text A\) vers \(\text B\) ;
• sa norme : la longueur \(\text{AB}\).

Remarques

• On note aussi \(||\, \overrightarrow{\text{AB}}\,||\) la norme du vecteur \(\overrightarrow{\text{AB}}\).
  
• Le point \(\text A\) est l'origine du vecteur \(\overrightarrow{\text{AB}}\) et le point \(\text B\) son extrémité.
  
• Le vecteur nul \(\overrightarrow{0}\) n'a ni direction, ni sens et sa norme est \(0\).
  

Exemple

On considère un rectangle \(\text{ABCD}\) de centre \(\text M\) représenté ci-dessous.
On note \(\text K\) le milieu du segment \([\text{AD}]\).

1. Les vecteurs \(\color{blue}{\overrightarrow{\text{AB}}}\) et \(\overrightarrow{\text{CD}}\) ont la même direction et la même norme. Ils n'ont pas le même sens.
2. Les vecteurs \(\color{blue}{\overrightarrow{\text{AB}}}\) et \(\color{pink}{\overrightarrow{\text{KM}}}\) ont la même direction et le même sens. Ils n'ont pas la même norme.
3. Les vecteurs \(\color{red}{\overrightarrow{\text{AC}}}\) et \(\color{yellow}{\overrightarrow{\text{BD}}}\) ont la même norme. Ils n'ont ni la même direction, ni le même sens.
4. Les vecteurs \(\color{green}{\overrightarrow{\text{AD}}}\) et \(\color{green}{\overrightarrow{\text{BC}}}\) ont la même direction, le même sens et la même norme.